ATaroさんの説明はIRCCの公式情報とほぼ一致していて、基本的な考え方はそのままで大丈夫です。州や準州によって資格や登録の条件が違うという点は、実際にバンクーバーで働き始めた知人も同じことを言っていました。
ただ、少しだけ補足したいことがあります。ATaroさんが貼ってくれたリンク先にある「州や準州の規制機関」ですが、BC州の場合、以前はITA(Industry Training Authority)という名前でしたが、現在は名称が変わりSkilledTradesBCという団体が担当しています。もし検索する時にITAという名前だけで探すと古い情報しか出てこないことがあるので、注意してください。
もう一つ役立つ情報として、Red Seal(レッドシール)という制度があります。これはカナダ全体で共通の技能基準を定めたもので、electrician(電気工)やplumber(配管工)など多くのトレードが対象になっています。Red Sealの資格を持っていると、州をまたいで働く時に試験などを一部省略できる場合があります。ただし、それでも働く予定の州への登録手続きは必要になるので、ATaroさんが言う通り「資格があれば自動的にどこでも働ける」わけではありません。
自分の職種がRed Seal対象かどうかは、下記の公式サイトで確認できます。
https://red-seal.ca/eng/about/program.shtml
移住前に、働く予定の州の規制機関に直接問い合わせて、必要な書類や試験の有無を早めに確認しておくと、到着後にスムーズに働き始められると思います。