結論から言うと、どちらも自然ですが、使い分けの軸は「不特定の一枚」ならa、「この会計のあの一枚」ならtheです。会計時には文脈で参照対象が特定できるためtheが論理的に合いますが、オファー表現では「一枚いりますか」と数量を示すaが非常に一般的です。現地（バンクーバー含む北米）では所有代名詞のyourを使う言い方もとてもよく使われます。
基本の考え方
a receipt＝まだ共有されていない「一枚」を提案するニュアンス。例：Would you like a receipt?（レシートは要りますか？）
the receipt＝今この会計の特定のレシートを指す。例：Do you need the receipt?（この会計のレシートは必要ですか？）
your receipt＝所有を明確にして丁寧かつ自然。例：Do you want your receipt in the bag?（レシートは袋に入れますか？）
現地でよく聞く実用フレーズ
"Would you like a receipt?"／レシートは要りますか？
"Do you need the receipt?"／この会計のレシートは必要ですか？
"Do you want your receipt in the bag?"／レシートは袋に入れますか？
"Would you like a printed receipt or an emailed receipt?"／紙のレシートにしますか、それともメール送付にしますか？
"Could I get a receipt, please?"／（客側）レシートをいただけますか？
"Can I have the receipt?"／（客側）そのレシートをもらえますか？（目の前に見えている場合）
使い分けのコツ
提案／オファー＝aが無難。特定物の確認＝theが自然。迷ったらyourを使うと丁寧で汎用的。カフェなどでは"Receipt in the bag?"（レシートは袋に入れますか？）のような省略形も普通です。バンクーバーではメール送付が増えているため、printed／emailedの確認表現も覚えておくと実用的です。
